Решение интегрального уравнения Абеля

x φ(t)

Вычисляется интеграл ∫ —— dt = f(t), x є [0, 1]

0 √(x-t)

Для φ(x) = √x вычислено f(x) = π/2*x.

xi f(ti)

Это необходимо проверить с помощью функции F(xi) = ∫ —— , (для ее вычисления и

0 √(x-xi)

нужно написать программу), которая считается с помощью формулы трапеций (приближенное вычисление интегралов):

отрезок [0, 1], которому принадлежит x (и на котором рассматриваются наши функции φ(x) и f(x)) разбивается на n равных частей (получаем x1 ,x2 ,…,xn).

Тогда F(xi) ≈ 1/n * [y0/2 + y1 + y2 + … + yn-1 + yn/2], где

f(xi)

y1 – значение подынтегральной функции —— в точке 1 (f(xi) = π/2*xi, вместо xi подстав-

√(x-xi)

π/2*1

ляем 1, получаем y1 = —— ),

x-1

y2 – то же для точки x2 и т.д.

Вычислили по формуле трапеций функцию F(xi) и затем осуществляем проверку. Должно

получиться φ(xi) = 1/π * n (F(xi+1) – F(xi)) ≈ φ(x)=√x (т. е по полученной программе нужно построить несколько графиков (получить несколько функций) для нескольких n и сравнить их.