Проброс google re-captcha между своим и сторонним сайтом

Есть сторонний сервис и на нем страница с google re-captcha (сайт 1). Есть свой сайт (сайт 2) на котором работает пользователь.

Пользователю необходимо ввести вручную некоторые данные на странице своего сайта (сайт 2) и в некоторые поля заполнить

данные со стороннего сервиса (сайт 1) после прохождения капчи.

Хотелось бы: по нажатию кнопки со страницы со своего сервера (сайт 2) организовать запрос к стороннему сервису (сайт 1),

получить рекапчу, показать ее пользователю, после решения капчи пользователем отправить решенную капчу на страницу сервиса (сайт 1), получить страницу с необходимыми данными, распарсить данные и ввести на своем сайте автоматом (сайт 2).

То, что, это возможно говорит работа сервисов типа rucaptcha.

Задача: получить работающее решение и консультацию как это сделать.

Распарсивание не входит в задачу. И автоматическое распознавание капчи тоже не нужно.