Моделирование движения частицы в эл.-магн. поле.

Программа моделирования движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях.

Уравнения для определения напряженности поля (векторы E и B):

-постоянное: E=OrtE*E0=const; B=OrtB*B0=const

-линейное: E=OrtE*(E0+El*t); B=OrtB*(B0+Bl*t)

-гармоническое: E=OrtE*(E0+EA*sin(2pi/TE*t)); B=OrtB*(B0+BA*sin(2pi/TB*t))

где:

E, B, OrtE, OrtB - векторы, остальные переменные - скаляры

OrtE, OrtB - единичные векторы, определяющие направление поля

E0, B0 - постоянная составляющая

El, Bl - скорость линейного изменения поля во времени

EA, BA - амплитуда гармонической составляющей

TE, TB - период для гармонической составляющей

Характеристики поля:

-электрическое/магнитное

-вид: отсутствует, постоянное, линейно-изменяющееся, гармонически-осциллирующее

-направление X,Y,Z

-величина или нач. значение (для линейного) или амплитуда (для гармонического)

-скорость изменения (для линейно изменяющегося)

-период (для гармонического)

Моделирование осуществляется с помощью простого метода Эйлера с автоматическим

выбором шага. На каждой итерации в момент времени t осуществляется расчет

в следующей последовательности:

-напряженности электрического и магнитного полей: E=E(t); B=B(t)

-сила Лоренца и ускорение: F(t)=q(E+v*B); a(t)=F/m

-осуществляется проверка величины шага dt так, чтобы при выбранном шаге dt

(на промежутке времени dt) реальное движение можно было заменить с необходимой

и достаточной точностью равноускоренным движением (коррекция шага

осуществляется как в сторону уменьшения, так и увеличения).

-по формуле для изменения скорости расчитывается скорость в след. момент t+dt:

v(t+dt)=v(t)+a*dt (векторное уравнение)

-расчитывается пройденный путь (вектор) за промежуток dt по формуле для

равноускоренного движения и радиус-вектор в момент t+dt:

r(t+dt)=r(t)+v*dt+a*dt^2/2

Все физические величины в программе задаются в системе СИ.

Цвет осей Ox, Oy, Oz соответственно красный (R), зеленый (G) и синий (B).

Управление:

Вращение изображения производится левой кнопкой мыши.

Перемещение - правая кнопка.

Масштаб - колесо, или перемещение мыши с зажатым колесом.

Смещение центра вращения:

-Ctrl+правая кнопка+перемещение мыши (X,Y)

-Ctrl+нажатое колесо+перемещение мыши (Z)