Геометрия

1. ABCA1B1C1 – треугольная призма. Найти координаты векторов AC1(вектор), B1C(вектор), A1K(вектор), где

K – точка пересечения диагоналей грани AA1B1B, и С1Е, где E – точка, делящая

отрезок BC в отношении 3/1, в базисе AB(вектор), AC(вектор), AA1(вектор).

2. Дан выпуклый четырехугольник ABCD, A(2,3), B(-5,-1), C(-1,0). Найти

координаты вершины D, если известно, что точка пересечения диагоналей K делит

отрезок AC в отношении ½, а отрезок BD в отношении ¾. Найти площадь ABCD и

угол между диагоналями AC и BD.

3. Основание четырехугольной пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD, A(3,0,-1),

B(0,-2,1), D(4,5,-2), S(2,2,2). Найти:

a) координаты точки С;

b) площадь грани SBC;

c) угол между диагональю основания BD и ребром SA:

d) объем пирамиды SABCD;

e) высоту SH пирамиды;

f) координаты точки H.