Проблема с недоступностью сайтов, висящих на VPS Digital Ocean

Решить проблему с периодической недоступностью сайтов, висящих на VPS Digital Ocean.

На виртуалке Ubuntu LEMP висит 2 (или 3) сайта. В последнее время большую часть дня они недоступны:

An error occurred.

Sorry, the page you are looking for is currently unavailable.

Please try again later.

If you are the system administrator of this resource then you should check the error log for details.

Faithfully yours, nginx.

Периодически просыпаются (например, после перезагрузки виртуалки), но потом опять уходят в даун. Посещаемость небольшая, так что дело не в нагрузке.

Нужно выяснить, в чем проблема, и решить ее.

Небольшое наблюдение: в админке Digital Ocean видно, что периодически виртуалка начинает принимать трафик. Это время на первый взгляд совпадает со временем недоступности сайтов. Но объемы ничтожны, процессор тоже грузится на 5-10%.