Настроить поиск на сайте WordPress

Настроить поиск на сайте WordPress. Сайт предназначен для мобильных устройств.

Отредактировать header на сайте таким образом, чтобы при прокрутке страницы header всегда был на одном месте для всех страниц сайта.

Отредактировать поиск на сайте как указано на скриншоте.

При вводе поискового запроса чтобы отпадали ненужные варианты, т.е. первой ввели букву А - и на странице остались только на букву А, вводим вторую букву и остаются только то что начинается на эти две буквы и т.д.

Т.е. нужен поиск в реальном времени, чтобы по мере ввода запроса поисковая выдача выдавалась в реальном времени и человек просто мог выбрать нужный вариант как бы из выпадающего меню без нажатия на Поиск.

Также требуется небольшая доработка рубрик и вывода по ним. Надо вместо слова "категории" поставить слово "Меню". Чтобы люди могли попадать на главную страницу. Насчет рубрик мне они вообще не нужны. Т.е. при нажатии на слово "Меню" человек должен попадать на http://mysite.ru, а не на http://mysite.ru/category/glavnaya/.