Правки по технической оптимизации сайтов

Задача следующая.

Имеются 2 сайта, разработчики которых особо не запаривались насчет оптимизации для СЕО и нагрузки на сервер.

В итоге, после некоторого времени раскрутки и наполнения, эти сайты стали недопустимо долго загружаться (на медленном интернете до минуты).

Стоит задача выполнинить рекомендации PageSpeed Insights (раз, два) в плане оптимизации изображений, скриптов и стилей, настроить сжатие и кэширование. В основном, проблема скорее всего из-за больших картинок.

А также, по возможности, ускорить время ответа сервера (в данный момент оно составляет 0.25 сек), или хотя бы выявить причину долгого ответа (кривые запросы к базе, нехватка памяти скриптам, тормозной хостинг, …)

P.S. Сайты на самописной CMS, очень напоминающей архитектурой wordpress 2000-х годов.