Внести корректировку в верстку меню

Есть сверстанный хедер сайта. Необходимо внести изменения в верстку и доработать меню. Минимум js, максимально использовать средства html/css.  

По ссылке доступен файл doc с замечаниями и текущая верстка:  

https://www.dropbox.com/sh/v48qu8rsja6m8j0/AACg-iHRFnudHXJDXzO6Brf-a?dl=0

Прорисовали поведение хедера и поля поиска:  

https://www.dropbox.com/s/ir590a11n3mwuki/%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0-%D1%85%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D0%BF%D1%80%D0%B8-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%B5.jpg?dl=0