Решить экзамен в вузе

Будет экзамен дистанционно по этим темам, необходимо решить и отправить в течении 1:30

• Числовые последовательности.
• Сходящие последовательности.
• Свойства сходящихся последовательностей.
• Понятие функции. Способы задания функции. Сложная функция, обратная функция. График функции.
• Предел функции; ограниченность функции, имеющей предел, связь с бесконечно малыми. Единственность предела. Формулировка критерия Коши существования предела функции.
• Предел суммы, разности, произведения и частного.
• Предел сложной функции, предел обратной функции.
• Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций.
• Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы.
• Эквивалентные, их свойства, таблица эквивалентных. Примеры.
• Дифференцируемость функции одной переменной, связь с непрерывностью и производной. Дифференциал.
• Правила дифференцирования, производная сложной функции, обратной функции, функции, заданной параметрически.
• Таблица производных простейших элементарных функций.
• Геометрический смысл производной, касательная к графику функции.
• Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
• Признак экстремума функции, признаки возрастания, убывания функции. Примеры.
• Старшие производные. Признак выпуклости функции. Точки перегиба.
• Асимптоты к графику функции (вертикальные, горизонтальные, наклонные). Построение графика функции.
• Правило Лопиталя
• Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
• Таблица первообразных элементарных функций.
• Свойства первообразных. Формула интегрирования по частям. Примеры.
• Интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости. Верхние и нижние суммы Дарбу и их свойства.
• Критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций.
• Интегралы с переменным пределом интегрирования, формула Ньютона-Лейбница.
• Замена переменного в интеграле Римана и интегрирование по частям.
• Геометрические приложения интеграла Римана.
• Предел и непрерывность функций многих переменных и их свойства. Функции, непрерывные на множестве, и их свойства.
• Дифференцируемость функции в точке, дифференциал. Частные производные. Достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
• Дифференцирование сложной функции. Свойства дифференциала. Производная по направлению, градиент. Геометрический смысл дифференциала.
• Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.
• Экстремумы функций многих переменных, необходимое условие локального экстремума.