Фрилансеры предложат свои варианты уже через несколько минут!
Публикация заказа не займет много времени.

Контрольная работа

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
ПО   ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории  управления»

Вариант 51

На рисунке  представлена структурная схема одноконтурной системы управления, а в таблице 1приведены параметры звеньев.












Таблица 1 - Параметры звеньев

Параметры



Варианты заданий



системы











0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
k1
8
10
6
8
5
7
10
8
10
5
k2
0,90
0,70
0,65
0,60
0,50
0,60
0,80
0,55
0,50
0,75
T1
0,050
0,024
0,048
0,056
0,072
0,084
0,096
0,095
0,125
0,100
k3
0,65
0,80
0,60
0,75
0,90
0,85
0,50
0,55
0,70
0,65
T2
0,012
0,012
0,024
0,024
0,036
0,036
0,048
0,048
0,036
0,024
T3
0,056
0,048
0,048
0,036
0,036
0,048
0,036
0,048
0,056
0,056
k4
0,80
0,55
1,80
1,20
1,50
1,00
0,50
1,60
1,00
1,25


Индивидуальные данные:
Коэффициенты передачи динамических звеньев:
k1 = 8
k2 = 0,6
k3 = 0,65
k4 =0.80
Постоянные времени:
T1 = 0,084
T2 =0,012
T3 = 0,056
Необходимо:
  • Вывести в общем виде передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем по управляющему воздействию.

  • Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.








СОДЕРЖАНИЕ:
  • ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………………1
  • Классификация систем автоматического регулирования (САР)….1

  • Передаточные функции линейных звеньев………………………….3
  • Типовые звенья линейных систем и их динамические

характеристики……………………………………………………….5
  • Устойчивость линейных систем. Критерий Гурвица………………9

2        РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………11
2.1 Анализ структурной схемы системы управления……………..11
  • Получение передаточных функций разомкнутой

        и замкнутой системы по управляющему воздействию……..13
         2.3 Оценка устойчивости системы с помощью критерия Гурвица 14
Заключение……………………………………………………………..16
          Список  литературы…………………………………………………….17











1ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
  • Классификация систем автоматического регулирования (САР)


По виду рабочей (используемой) информации САР делятся на два основных класса:
  • замкнутые системы, использующие принцип обратной связи;
  • разомкнутые системы.

1)        Замкнутые системы – это САР с обратной связью, в которых регулируемый параметр непрерывно измеряется и сравнивается с задающим воздействием. Если текущее значение управляемого параметра отличается от заданного, то на выходе ЭС появляется сигнал рассогласования ε (t), который поступает на регулятор. Регулятор вырабатывает управляющее воздействие соответствующего знака таким образом, что в объект вводится (выводится) дополнительное количество энергии или вещества.


Рисунок - 1  Функциональная схема замкнутой САР
Согласно определению, управляющее воздействие  в замкнутой системе является функцией от рассогласования:
u(t)=F{ε(t)}
Достоинство: Регулируемая величина непрерывно контролируется.
По виду задающего воздействия g(t) замкнутые САР делятся на:
- системы стабилизации;
- системы программного регулирования;
1
                     - следящие системы.

В системах стабилизациизаданное значение постоянно во времени:
g(t) = const
Пример: поддержание температуры, давления, концентрации и т.д. на     заданном уровне.
В системах программного регулирования заданное значение изменяется во времени по строго определённой программе:
                g(t) = f(t),
где f(t) – известная функция времени.
В следящих системах заданное значение изменяется произвольным, заранее неизвестным образом:
                 g(t) = η(t),
где η(t) – случайная, заранее неизвестная функция времени.
  • Разомкнутые системы – это системы, в которых отсутствует обратная связь и в которых задающие параметры воздействуют на регулируемые параметры объекта по разомкнутой цепи управления.


Рисунок -   2 Функциональная схема разомкнутой САР
На рисунке  2а автоматическое управляющее устройство вырабатывает управляющее воздействие на основе информации о заданном значении регулируемой величины:
                u(t)= F(g(t))
Недостаток: текущее значение управляемого параметра не контролируется.
2
На рисунке 2 б основой управления является метод компенсации, когда система непосредственно воздействует на причину динамических изменений регулируемого параметра, а именно на возмущение f(t), действующее на объект. АУУ использует информацию о текущем значении возмущающего воздействия и вырабатывает сигнал, компенсирующий (устраняющий) возможные отклонения регулируемой величины:
                u(t)= F(f(t))
Достоинством  таких систем является высокое быстродействие, недостатком – низкая точность регулирования.

1.2 Передаточные функции линейных звеньев
Рассмотрим динамическое звено, которое находится под воздействием полезного сигнала х(t) и возмущение f(t).

Рисунок - 3 Динамическое звено
Тогда его динамика описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением   вида:
 (1)
преобразуем (1) по Лапласу при нулевых начальных условиях:
           (2)
               (3)


3

 N(s), M(s), R(s) -операторные полиномы с постоянными коэффициентами;
Y(s),X(s),F(s)- изображение функций y(t),x(t),f(t) соответственно,
s – оператор Лапласа, комплексная переменная.
Передаточной функцией звена, по какому либо внешнему воздействию называется отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу рассматриваемого воздействия, при этом все другие внешние воздействия полагаются равными нулю.
Из определения следует, что для любого звена с одной выходной величиной число передаточных функций равно числу внешних воздействий.
Тогда для рисунка1 передаточная функция звена по полезному сигналу, при F(s)=0:

передаточная функция звена по возмущающему воздействию Wf(s), при X(s)=0:
                                                        (5)
из уравнений (4) и (5) следует, что

                                                                                      (6)
Многочлен N(s),фигурирующий в знаменателе передаточных функций звена, называют характеристическим полином этого звена, а уравнение

называется характеристическим уравнением звена. Оно представляет собой алгебраическое уравнение n-й степени и имеет n корней, среди которых могут быть как вещественные, так и комплексно-сопряженные.
4
Корни характеристического полинома называют полюсами передаточной функции, корни многочлена стоящего в числителе передаточной функции – нулями этой передаточной функции
  • Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики


Типовым элементарным динамическим звеном называется звено, динамика которого описывается диффернциальным уравнением не выше второго порядка.
Типовые звенья классифицируются в зависимости от вида дифференциального уравнения на позиционные, интегрирующие, дифференцирующие, запаздывания.
Позиционными  называются звенья в левой части дифференциального уравнения которых выходная величина и её производные, а в правой – входная величина.
Позиционные звенья
1)Усилительное звено:
Уравнение динамики звена имеет вид у(t)=kx(t)                      (7)
Передаточная функция звена: W(s)=y(s)/x(s)=k,
где s – оператор Лапласа, комплексная переменная.
2) Апериодическое звено I-го порядка
        Звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина апериодически (по экспоненте) стремится к новому установившемуся значению, называется апериодическим (инерционным).
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
                                                                             (8)
где Т – постоянная времени [c],
k – коэффициент передачи.
Операторное уравнение звена:
5

Тогда передаточная функция звена:
.
3)Апериодическое звено 2-го порядка
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
                                                                 (9)
Операторное уравнение:

Разложим левую часть на множители:
, где  и Т4>Т3
Тогда передаточная функция звена:
     (4)
Очевидно, что Т3, Т4 могут быть как вещественными, так и комплексными.
При  ;, корни будут вещественными, звено апериодическим 2-го порядка.
При 12, корни будут комплексными, звено колебательным.
При Т1=0 корни будут мнимыми, звено консервативным.
  • Колебательное звено

Дифференциальное уравнение звена такое же как и у апериодического 2-го порядка:
.                                                        (10)

6
Передаточная функция:
                                                                 (11)
5) Консервативное звено
Консервативное звено является частным случаем колебательного звена.
При ,  => .
Дифференциальное уравнение звена:
                                                                (12)
Тогда передаточная функция:
.                                                                        (13)
Интегрирующие звенья
1) Идеальное интегрирующее звено
Идеальное интегрирующее звено - это звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.
Дифференциальное уравнение звена:
        или
                                                                        (14)
где k – коэффициент передачи.
Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной. В этих случаях обычно пользуются не коэффицентом передачи, а величиной обратной ему, называемой постоянной времени интегрирования.
,
Если входная и выходная величина измеряются в одинаковых единицах, то , .
Преобразуя (6) по Лапласу получим:...