Математический анализ

Задачи 1. Докажите, что ряд

∑

sin 푛푥

푛

3

∞

푛=1

сходится равномерно. Сколько членов нужно взять в этом ряде, чтобы вычислить сумму с

точностью до ±0.01? Указание: для оценки ∑ 1/푛

3используйте интеграл ∫ 푑푥/푥

3

.

2. Вычислите

∫ (∑

sin 푛푥

푛

3

∞

푛=1

)

1

0

푑푥

с точностью до ±0.01.

3. Напишите уравнение касательной к кривой

푦 = ∑

sin 푛푥

푛

3

∞

푛=1

в точке 푥 = 0.

4. Аппроксимируйте в окрестности нуля функцию

푦 = ∑

sin 푛푥

푛

4

∞

푛=1

квадратично по формуле Тейлора.